Θετικοί &
αρνητικοί αριθμοί
Πού ξεκινώ; Προς τα πού κινούμαι; Πού φτάνω; Μία πράξη κάθε φορά.
ΜΠΕΣ ΣΤΗΝ ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ ↓Κανόνες προσήμων: +, −, ×, ÷ ↓Σύρε το χρυσό σημείο ή χρησιμοποίησε τη μπάρα. Στη μπάρα λειτουργούν και τα βέλη του πληκτρολογίου.
Πρώτα,
τι βλέπεις;
Το μηδέν είναι η αφετηρία αναφοράς. Οι θετικοί αριθμοί βρίσκονται δεξιά του και οι αρνητικοί αριστερά του.
Η απόσταση από το μηδέν δεν έχει πρόσημο: οι αριθμοί −4 και +4 απέχουν και οι δύο τέσσερις μονάδες από αυτό.
Ο αντίθετος αλλάζει πλευρά, όχι απόσταση.
Μία πράξη.
Μία μετακίνηση.
Ο πρώτος αριθμός δείχνει πού ξεκινάς. Η πράξη και ο δεύτερος αριθμός καθορίζουν την κίνησή σου.
Για παράδειγμα, στο −2 + 3 ξεκινάς από το −2 και πηγαίνεις 3 θέσεις δεξιά. Φτάνεις στο 1.
Δεξιά οι αριθμοί μεγαλώνουν.
Αριστερά οι αριθμοί μικραίνουν.
Τι γίνεται με τα πρόσημα;
Πρώτα κοιτάζω ποια πράξη κάνω. Η πρόσθεση έχει διαφορετικό κανόνα από τον πολλαπλασιασμό.
01 · Πρόσθεση (+)
Ίδια πρόσημα
Προσθέτω τις απόλυτες τιμές και κρατώ το κοινό πρόσημο.
(+3) + (+2) = +5
(−3) + (−2) = −5
Διαφορετικά πρόσημα
Αφαιρώ τη μικρότερη απόλυτη τιμή από τη μεγαλύτερη. Κρατώ το πρόσημο του αριθμού με τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.
(+5) + (−3) = +2
(+3) + (−5) = −2
Αν οι απόλυτες τιμές είναι ίσες, το αποτέλεσμα είναι 0: (+4) + (−4) = 0.
Απόλυτη τιμή είναι η απόσταση από το μηδέν. Για παράδειγμα, |−5| = 5.
02 · Αφαίρεση (−)
Προσθέτω τον αντίθετο του δεύτερου αριθμού. Ο πρώτος αριθμός μένει ίδιος.
3 − (−2) = 3 + 2 = 5
−3 − 2 = −3 + (−2) = −5
−3 − (−2) = −3 + 2 = −1
Το «αφαιρώ αρνητικό» γίνεται «προσθέτω θετικό». Αυτό δεν σημαίνει ότι ολόκληρο το αποτέλεσμα θα είναι πάντα θετικό.
03 · Πολλαπλασιασμός (×)
Ίδια πρόσημα: θετικό αποτέλεσμα. Διαφορετικά πρόσημα: αρνητικό αποτέλεσμα. Πολλαπλασιάζω τις απόλυτες τιμές.
| Πρόσημα | Παράδειγμα |
|---|---|
| (+) × (+) = + | (+3) × (+2) = +6 |
| (−) × (−) = + | (−3) × (−2) = +6 |
| (+) × (−) = − | (+3) × (−2) = −6 |
| (−) × (+) = − | (−3) × (+2) = −6 |
Κάθε αριθμός επί 0 δίνει 0.
Ο κανόνας «ίδια πρόσημα δίνουν +» αφορά τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση. Στην πρόσθεση, (−3) + (−2) = −5.
04 · Διαίρεση (÷)
Ίδια πρόσημα: θετικό αποτέλεσμα. Διαφορετικά πρόσημα: αρνητικό αποτέλεσμα. Διαιρώ τις απόλυτες τιμές.
| Πρόσημα | Παράδειγμα |
|---|---|
| (+) ÷ (+) = + | (+12) ÷ (+3) = +4 |
| (−) ÷ (−) = + | (−12) ÷ (−3) = +4 |
| (+) ÷ (−) = − | (+12) ÷ (−3) = −4 |
| (−) ÷ (+) = − | (−12) ÷ (+3) = −4 |
Το 0 διαιρεμένο με μη μηδενικό αριθμό δίνει 0: 0 ÷ (−3) = 0.
Δεν διαιρώ με 0. Ούτε το 3 ÷ 0 ούτε το 0 ÷ 0 ορίζονται.
Τι θέλουμε να δούμε;
Η πρόσθεση και η αφαίρεση μάς μεταφέρουν από έναν αριθμό σε έναν άλλο.
Διάλεξε το −2 + 3 και μετά άλλαξε μόνο το 3 σε −3. Στην πρώτη περίπτωση πηγαίνεις δεξιά. Στη δεύτερη, αριστερά.
Ο αρνητικός αριθμός δηλώνει θέση ή κατεύθυνση. Δεν είναι από μόνος του εντολή αφαίρεσης.
ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΙΣ ΘΕΜΑΤΙΚΕΣ →